А что все так ржут над готическими буквами? Довольно часто используются вместо обычных латинских (коими, в принципе, и являются) дабы избежать путаницы при прочтении.
Белка писал(а):Рассмотрим множество всех логически возможных случаев, множество всех воз-можных логических ситуаций для высказываний, связанных с некоторой проблемой, - некоторое универсальное множество. Поставим в соответствие каждому переменному высказыванию некоторое подмножество универсального множества логических возможностей и назовем его множеством истинности данного высказывания. Множество истинности данного высказывания содержит в качестве своих элементов все те логически возможные случаи, когда данное высказывание является истинным.
Есть некое высказывание.
Например, «*река* протекает по территории *страны*». В данном случае «*река* протекает по территории» будет переменным высказыванием, а «*страны*» - возможными вариантами.
Соответственно, множество истинности - это те варианты, при которых высказывание будет корректным.
Так, для «Дунай протекает по территории...» будут верны варианты «Германия», «Хорватия», «Украина», «Сербия», «Австрия», «Болгария», «Молдавия», «Словакия», «Венгрия», «Румыния».
Весь набор верных вариантов и составит множество истинности.
Белка писал(а):
Высказыванию, истинному во всех логически возможных случаях, т.е. логической константе, обозначаемой 1 или И, будет соответствовать универсальное множество. Высказыванию, ложному во всех логически возможных случаях, т.е. логической константе, обозначаемой 0 или Л, будет соответствовать пустое множество.
Если мы скажем, что «*дерево* - это дерево», высказывание будет всегда верным.
Если мы скажем, что «*цветы* - паровозы», высказывание будет всегда ложным.
Белка писал(а):Тогда дизъюнкции двух высказываний будет соответствовать объединение (сумма) их множеств истинности, конъюнкции - пересечение их множеств истинности, а отрицанию к высказыванию - дополнение к множеству истинности данного высказывания. Учитывая это и сравнивая список основных равносильных формул алгебра высказываний со списком свойств основных операций над множествами, убеждаемся в том, что операции алгебры высказываний образуют Булеву алгебру.
Если мы говорим «Рейн И Дунай протекают по территории *страны*» - это будет верно только для стран, по которым протекает И Рейн И Дунай. (конъюнкция)
Если мы говорим «Рейн ИЛИ Дунай протекают по территории *страны*» - это будет верно для всех стран, по которым протекает ИЛИ Рейн ИЛИ Дунай. (дизъюнкция)
Если мы говорим «Дунай НЕ протекает по территории *страны*» - это будет верно для всех стран, которые НЕ входят в множество истинности из первой цитаты. (отрицание)
Как-то так.